- PROBABILITA’ E LEGGE DEL "TERZO" - 4^ parte

Il 23 Ottobre del 1941, tra gli altri, sulla ruota di Roma uscì il numero 8. Tuttora questo evento è ricordato dalla totalità degli addetti ai lavori, e il perché lo saprete certamente. Questo numero uscì in seguito ad una serie di estrazioni negative che durò per ben 202 prove. All’epoca si disse che Mussolini in persona diede ordine di far "togliere" il bussolotto dell’8 (fa pure rima!) dall’urna perché le entrate che derivavano dalle continue puntate dei giocatori su questo numero servivano per alimentare le disastrate casse dello Stato, provate dall’impegno bellico. Ovviamente era pura fantasia, se solo si pensa che prima delle famose 202 estrazioni c’erano stati diversi casi di numeri che avevano tardato a vedere la luce per 180/190 e più estrazioni di seguito. Ma si era in altri tempi, e forse anche la cultura specifica di non eccelso livello faceva evidentemente la sua parte sulla credulità popolare.

Se eleviamo alla 202^ potenza il valore di probabilità sfavorevole dell’estratto semplice otteniamo:

Questo valore indica la probabilità che un numero per estratto NON esca per 202 prove consecutive. Tradotto in termini più semplici, se ci si domanda a priori quante probabilità si hanno di cogliere almeno un successo con un numero in 202 estrazioni, la risposta è:

1 – 0,00000967 = 0,99999033;

Vale a dire che mediamente 999.990 volte su 1.000.000 si coglierà il successo in 202 prove. E’ una probabilità altissima, assimilabile ad una "quasi" certezza, ma che però non preserva il giocatore da forti delusioni. D’altronde basta pensare che per avere più del 50% di probabilità di cogliere un successo di estratto su un numero a ruota bastano teoricamente solo 13 estrazioni:

Nell’ambito di un intero ciclo teorico di frequenza, vale a dire 18 estrazioni, come lo si può evincere facilmente dando uno sguardo alla tabella pubblicata nel precedente articolo, la probabilità di cogliere il successo sale a più del 64%.

La scorsa volta vedemmo come in corrispondenza della 202^ estrazione negativa, mediante il calcolo delle probabilità, si può dire che in teoria dovrebbero rimanere 0,00087072 "numeri" dei novanta iniziali. Dicemmo poi che questo valore possiamo assumerlo empiricamente come riferimento per eventuali confronti con altre sorti. In pratica ci domandiamo: se per l’estratto si è giunti ad una "rimanenza" di 0,00087072 numeri in corrispondenza del massimo ritardo statistico di 202 estrazioni, questo stesso residuo in corrispondenza di quale ritardo trova riferimento per le altre sorti? Riferiamoci alla combinazione più giocata in assoluto, quella dell’ambo. La seguente tabella è identica a quella mostrata nel precedente servizio. Ovviamente sono cambiati i parametri di base perché cambia il valore di probabilità:

Nota: gli zeri dopo l’ultima cifra di alcuni valori sono stati inseriti per dare uniformità alle colonne della tabella.

Come per la tabella dell’estratto, abbiamo analizzato la situazione stabilita dalla teoria ciclo per ciclo, inserendo dove utile degli "intermedi". Possiamo notare ad esempio che il cosiddetto Ritardo Normale dell’ambo è fissato in circa 3318 estrazioni, corrispondenti a 8,28 cicli teorici, mentre per l’estratto esso è pari a 4,37 cicli. Già questa semplice constatazione può servire a qualcosa, perché si dimostra che la pretesa di stabilire il massimo ritardo teorico di ogni combinazione esprimendolo con una quantità invariabile di cicli di assenza è fuorviante. I nostri nonni, ma anche i nostri padri (e ancora oggi qualche nostro contemporaneo) pretesero di stabilire in 10/11 cicli il ritardo massimo teorico di ogni combinazione. Poi qualcuno disse che si poteva arrivare anche a 12. Tradotto in estrazioni, si affermava quindi che l’estratto poteva arrivare ad un ritardo massimo compreso tra 198 (11 cicli) e 216 (12 cicli). Per l’ambo si poteva stabilire un massimo teorico compreso tra 4405 (11 cicli) e 4806 (12 cicli). In realtà questo modo di operare soddisfa fino ad un certo punto, perché se da un lato è vero che i massimi statistici finora incontrati rientrano più o meno in questi intervalli (202 l’estratto e 4936 l’ambo), dall’altro bisogna rilevare che non c’è alcuna legge matematica che vieti il superamento di questi limiti, tant’è vero che altri tipi di combinazioni hanno superato di parecchi cicli questi limiti empirici. La differenza sta nel fatto che le combinazioni "secche" (l’estratto su un numero, l’ambo su due numeri e così via) sono diverse da quelle "complesse" (estratto su più numeri etc.), quindi il criterio empirico, dettato solo ed esclusivamente dalla constatazione che quei limiti statisticamente non si sono quasi mai verificati, possiamo accettarlo in via di massima per le combinazioni semplici ma non per quelle complesse. Ma anche questo è discutibile.

All’inizio degli anni ’80 si stava mettendo in evidenza nella tabella dei ritardi dell’ambo la coppia costituita dai numeri 44 e 80, la cui assenza su una qualsiasi delle dieci ruote si stava approssimando ai limiti statistici prima conosciuti. In precedenza si erano avuti casi che avevano raggiunto le 534 e le 584 estrazioni di ritardo. Si disse che quei limiti erano da considerarsi quasi "invalicabili". Il ciclo teorico di frequenza dell’ambo su Tutte è di 40,05 estrazioni. Già quei due casi avevano sfondato il tetto dei 13 e dei 14 cicli di assenza, peraltro in tempi abbastanza "recenti", quindi non ci si poteva aspettare che un rapido azzeramento del ritardo dell’ambo 44-80. Ebbene, sostanza delle cose è che quell’ambo raggiunse la ragguardevole quota di 631 estrazioni di assenza prima di uscire dall’urna. Vale a dire quasi 16 cicli di ritardo. Usando il ragionamento alla Samaritani, volendo rapportare il ritardo di 631 prove ad una sola ruota, sarebbe come avere un ambo che tardi su una ruota per 6310 estrazioni!

In seguito si disse che si trattava di una enorme eccezione e che un ritardo del genere probabilmente non si verificherà più, almeno per qualche secolo. Non saremmo pronti a giurarci su questo. Facciamo intanto notare che quel ritardo assume nuova logica se il calcolo del massimo teorico viene fatto rapportandolo alla quantità residua dell’estratto secco in corrispondenza del relativo massimo statistico:

RESIDUO ESTRATTO: 0,00087072 è 202 estrazioni

RESIDUO AMBO: 0,00087072 è 6136,6 estrazioni

Potremmo sbagliarci, ma possiamo stabilire il limite teorico dell’ambo a ruota nella quota suesposta. Ovviamente, per dedurre il ritardo massimo teorico dell’ambo su Tutte con il ragionamento di Samaritani, dividendo per 10 si ottiene:

E’ un valore molto più prossimo alla realtà statistica dell’ambo secco a Tutte di quelli finora considerati. Ma c’è qualcosa da correggere, il ragionamento della divisione per 10 non è del tutto esatto. Allora la prossima volta vedremo la tabella dell’ambo a Tutte e ne scopriremo ancora delle belle…