- PROBABILITA’ E LEGGE DEL "TERZO" - 3^ parte

Sulla base di quanto finora detto possiamo quindi schematizzare il tutto in una tabella che contenga i valori delle residue combinazioni ciclo per ciclo, così come stabilito mediante il corretto calcolo delle probabilità. Partiamo ovviamente con l’estratto. Ricorderete che la probabilità favorevole dell’estratto semplice su un solo numero è pari ad 1/18, quindi un ciclo completo è di 18 estrazioni. In tale intervallo, se non ci fosse il reimbussolamento, tutti e 90 i numeri vedrebbero la luce, ma così non è; quindi in 18 estrazioni ci saranno numeri non sortiti affatto e numeri estratti una o più volte. Abbiamo visto che la matematica probabilistica ci indica una ragione di "assenze" ciclo per ciclo pari a circa il 35,7%. Supponendo allora un qualsiasi momento "zero" di inizio osservazione, i 90 numeri iniziali si palesano secondo la seguente progressione:

Ai fini di una piena comprensione da parte dei lettori meno esperti, chiariamo il significato dei valori della tabella suesposta. Nella 1^ colonna abbiamo il progressivo dei cicli considerati, quantificato in estrazioni nella 2^ colonna; la 3^ colonna riporta un valore di probabilità, che è quello favorevole al verificarsi della NON estrazione dell’estratto entro il limite di prove evidenziato dalla riga corrispondente. Vale la pena soffermarci un attimo su questo punto facendo un esempio. Se consideriamo una quantità di 72 estrazioni consecutive, un numero ha una probabilità di NON sortire di 0,016319317 che, tradotto in percentuale, vuol dire circa l’1,63%. Ciò equivale a dire che un numero per estratto semplice su una ruota ha una probabilità di sortire in 72 estrazioni pari a 0,983680683, cioè circa il 98,37%. Chiaro? La 4^ colonna riporta la quantità di numeri sortiti dei 90 iniziali fino al raggiungimento del numero di prove della relativa riga. La 5^ colonna, infine, è quella "inversa" alla 4^, dal momento che riporta la quantità di numeri rimasti assenti fino a quel momento. Abbiamo poi evidenziato due righe in particolare. Quella relativa a circa 79 estrazioni (poco più di 4 cicli teorici) e quella relativa a 202 estrazioni (poco più di 11 cicli). Per quei pochi che non ne avranno compreso il motivo diciamo che circa 79 estrazioni è il cosiddetto ritardo "normale", cioè il tempo espresso in quantità di prove affinché rimanga teoricamente in piedi, vale a dire ancora da estrarre, una sola delle combinazioni iniziali (in proposito, per un approfondimento del significato di ritardo normale, si veda l’opera del Samaritani "La Teoria dei Ritardi"). 202 estrazioni invece rappresenta il ritardo massimo riscontrato nella pratica finora nella storia del gioco del Lotto, dal famoso 8 sulla ruota di Roma a cavallo tra gli anni ’30 e ’40 (l’unico caso ad andare oltre le 200 estrazioni di ritardo). C’è poi da chiarire i valori espressi dalla 9^ riga in poi della colonna relativa alla probabilità. Si tratta, com’è intuibile, di abbreviazioni. L’indice espresso dopo la "E" specifica la quantità di zeri da inserire prima delle cifre indicate a sinistra, uno dei quali ovviamente è indicato prima della virgola. Se ad esempio dopo la "E" si indica "05" vuol dire che il numero è 0,0000… (cioè 5 zeri totali, di cui uno prima della virgola). Questa comunque la corrispondenza tra i valori espressi nella tabella:

9,51874E-05 l'abbreviazione di 0,0000951874

3,40216E-05 è l’abbreviazione di 0,0000340216

1,21599E-05 è l’abbreviazione di 0,0000121599

9,67467E-06 è l’abbreviazione di 0,00000967467

Torniamo all’aspetto più tecnico di quanto andiamo esponendo, evidenziando come per quanto possiamo allungare a dismisura la quantità di prove ("N" tendente all’infinito), rimarrà sempre e comunque un minimo valore di probabilità residua, ciò a dimostrazione del fatto che la certezza dell’evento non esiste. Logicamente più cresce la quantità di prove e più è improbabile che si verifichi l’evento della NON estrazione, ma fino a che punto possiamo spingerci per avere il massimo grado di sicurezza di non imbatterci in quell’"alito" di probabilità residua? Secondo il grande Guido Manfredonia, che spesso si è occupato del problema dei massimi ritardi teorici, interpretando la legge unica del Caso, "gli eventi che hanno una probabilità sufficientemente piccola non si verificheranno mai". Ma "sufficiente" che vuol dire? A quante prove corrisponde la sufficienza minima? Secondo lo scomparso esperto la probabilità trascurabile nel gioco del Lotto si aggira intorno ad 1/1.000.000, e questo valore, relativamente alla sorte dell’estratto su un numero, lo si ottiene intorno alle 242 estrazioni di ritardo (poco più di 13 cicli). Sarà questo il massimo teorico possibile, il limite oltre il quale è quasi impossibile andare? Nessuno può dirlo, la teoria delle probabilità ammette le cosiddette fluttuazioni, casi cioè che possono sconfinare quelli che sono i limiti "aspettabili". Certo è che su scala umana, nell’arco di vita di un giocatore ben difficilmente si assisterà a casi che superino le 180/200 estrazioni di ritardo. In proposito basti pensare che su un totale di circa 300.000 numeri finora estratti nella storia di più di 7000 prove effettuate si sono riscontrati solo 8 casi di numeri che hanno raggiunto o superato quota 180 estrazioni di ritardo, e solo una trentina hanno raggiunto o superato le 160. Per ora, ai fini delle nostre dissertazioni sull’argomento che stiamo trattando, ci atteniamo ai fatti realmente accaduti, verificatisi statisticamente, pertanto rileviamo che la legge di probabilità ci dice che alla 202^ estrazione di ritardo, dei 90 numeri iniziali ne "rimangono" teoricamente 0,00087072. Tenete presente questo valore, ci servirà per una sorta di comparazione che effettueremo più avanti. La prossima volta cercheremo di discutere della sorte dell’ambo secco, non mancate di visitarci!