ESPERIMENTI
DI SIMMETRIA- 3^ parte
Si
abbia la seguente terna di numeri:
11 ç
(-14) 25 (+28)
è43
Le distanze fra il perno e i due laterali sono l’una il doppio dell’altra. Sulla base di queste formazioni l’amico Antonio Fiacco elaborò un procedimento di Ciclometria classica molto efficace, soprattutto per il gioco d’estratto, denominato Incastro di Simmetria Quadratica.
Ma da dove deriva simmetricamente una terna avente queste caratteristiche?
Nell’estrazione
n° 68 del 25 agosto di quest’anno, sulle ruote di Napoli e Venezia rinveniamo
l’ambo ripetuto 18-57.
Nello schemino della Diemme per 3 numeri assegniamo
ai due elementi, alternativamente, le lettere A e B. Completiamo le due
colonnine inserendo alla lettera C lo stesso numero che occupa la posizione B:
|
A |
18 |
|
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A |
57 |
|
|
B |
57 |
|
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B |
18 |
|
|
C |
57 |
|
|
C |
18 |
|
Calcoliamo i piedi delle colonne di destra con la formula Diemme:
1^ colonna: c
= (4 x 18 + 2 x 57 + 57) x 13 = 9
2^ colonna: c = (4 x 57 + 2 x 18 + 18) x 13 = 66
Completiamole
con la catenaria di simmetria:
|
A |
18 |
90 |
2c-A |
|
A |
57 |
75 |
2c-A |
|
B |
57 |
33 |
2a-B |
|
B |
18 |
42 |
2a-B |
|
C |
57 |
9 |
c |
|
C |
18 |
66 |
c |
Osserviamo attentamente le due terne calcolate:
90 ç
(-33) 33 (+66)
è9
75
ç
(-57) 42 (+24)
è66
Entrambe hanno la distanza di destra pari al doppio dell’altra.
Inoltre, se indichiamo i movimenti distanziali tenendo conto del limite circolare 45, ci accorgiamo che assumono valori di segno algebrico opposto rispetto all'altra terna:
90 ç
(-33) 33 (-
24) è9
75
ç
(+33) 42 (+24)
è66
Il costrutto presenta vari notevoli intrecci simmetrici. Si configurano, per esempio, i triangoli isosceli (90-33-66), (9-42-75), (75-9-33), (42-66-90), vari quadrati ciclometrici, l’esagono irregolare (90-33-66-9-42-75), ecc.
E se proviamo a chiudere bilateralmente l’esagono?
57ç
(-33) 90 (33)
33 (33) 66
(33) 9 (33)
42 (33) 75
(+33) è18
Abbiamo ottenuto l’ambo base 18-57. In pratica, l’esagono divide in 7 parti uguali la distanza base, e non poteva essere diversamente, considerando che utilizzando la formula Diemme abbiamo moltiplicato per 13, che nell'ambito dell'aritmetica modulare a base 90 equivale a dividere per 7.
Ricordando che scriviamo dopo l’estrazione n° 77 del 25 settembre, azzardiamo questo pronostico, da seguire per una dozzina di prove:
NAPOLI-VENEZIA
ambo
secco principale 9-66