ESPERIMENTI DI SIMMETRIA. 1^ parte

All’avvocato Fabrizio Arrigoni, meglio conosciuto con lo pseudonimo di Fabarri, si deve la nascita della ciclometria, metodologia che prescinde dalle analisi statistiche  e che poggia le sue basi sull’osservazione di regolarità geometriche in un insieme numerico chiuso e ripetitivo. Molti studiosi seguirono le sue indicazioni, ma ben pochi si svincolarono dalla famigerata operazione di quadratura. Uno di questi fu senz’altro il grande Domenico Manna, che negli anni ’80 introdusse la ciclodinamica, una sorta di ciclometria in movimento, secondo la quale  gli eventi estrazionali si susseguono con rotture e composizioni di figure geometriche che trovano corrispondenza in altre formazioni equivalenti nelle distanze. Il grande passo in avanti, a nostro modesto avviso, il Manna lo fece nei primi anni ’90 (almeno ufficialmente) introducendo la “Simmetria numerica”, con cui ribaltò completamente il concetto secondo il quale il punto di partenza doveva essere l’ordine. La sua Simmetria, infatti, permette di individuare dei gruppi numerici ordinati legati, mediante un gioco di simmetrie delle distanze, ad altre formazioni disordinate effettivamente estratte. Da questo servizio in poi, così come abbiamo fatto di recente su Lottocorriere, esponendo le nozioni fondamentali dell’argomento, proporremo delle applicazioni pratiche affiancate dalle relative previsioni. Quasi tutti i fisici credono che sotto la varietà e la complessità della natura ci sia un’elegante semplicità di base, che sfrutta dei “trucchi” matematici, afferrabili creando degli schemi codificabili in leggi di comportamento. La Simmetria di Manna non è altro che uno schema di lettura logico con cui l’appassionato di Lotto cerca di leggere nel caos estrazionale. E’ evidente che l’uso corretto della matematica, in particolare dell’algebra, diventa fondamentale. Con la Simmetria, una delle massime espressioni dell’ordine, si cerca di mettere ordine nel disordine, risalendo da formazioni qualsiasi a formazioni ordinate legate simmetricamente fra loro.

Si abbia una coppia di numeri, per esempio 70 e 86. La distanza ciclometrica fra i due elementi è data dalla loro differenza, cioè 86-70 = 16. Se indichiamo i due numeri rispettivamente con le lettere “b” e “c” la distanza si può esprimere algebricamente come “c-b”. Sommando la distanza all’elemento di destra si ottiene uno spostamento simmetrico orario:

 70 (16) 86 (+16) è 12

Generalizzando algebricamente l’operazione effettuata, indicando con la lettera “d” il numero 12, abbiamo:

d = c + (c-b) => d = 2c-b

 d = 2 x 86 – 70 = 172 – 70 =  102 (fuori 90) = 12

Poiché i tre numeri sulla circonferenza ciclometrica formano un triangolo isoscele il numero 12 viene definito “chiusura triangolare”. Abbiamo, però, un’altra possibilità di chiusura triangolare, mediante lo spostamento simmetrico antiorario.

 54ç (-16) 70 (16) 86 (16)

Questa volta, per ricavare la chiusura antioraria “a” , dobbiamo sottrarre al laterale sinistro “b”  la distanza “c-b”:

a = b - (c-b) => a = 2b-c

 a = 2 x 70 – 86 = 140 – 86 =  54

Se i numeri base sono indicati con le lettere “b” e “c”, le due chiusure triangolari si ricavano con le seguenti formulette:

d = 2c-b;            a = 2b-c;

Il triangolo isoscele esprime la simmetria più semplice in ciclometria.

Allo scopo di avere disponibili a colpo d’occhio tutte le simmetrie fra una o più coppie di numeri il Manna impiantò un semplice prospetto, chiamato prima delle ciclodinamiche poi, più appropriatamente, “delle simmetrie”:

Sulla linea orizzontale superiore si scrivono i raddoppi dei numeri base, mentre sulla prima colonna a sinistra si riportano i complementari  a 90  dei numeri base. Nelle celle interne, come in una tavola pitagorica,  effettueremo le somme incrociate dei valori esterni. Compiliamo il prospetto per la coppia considerata 70 e 86.

Per a = 70 e b = 86, questi sono i valori da inserire sulle linee esterne:

 2a = 2 x 70 = 50;                  2b = 2 x 86 = 82;

-a = 90 – 70 = 20;                  -b = 90 – 86 = 4;

Omettendo le somme dei valori esterni riferiti allo stessa lettera, in quanto riavremmo i numeri di partenza, ecco il prospetto con le simmetrie bilaterali della coppia 70-86:

Il problema che si propose di affrontare successivamente Manna fu quello di riuscire a risalire ai numeri base, generatori delle simmetrie,  essendo note soltanto le proiezioni bilaterali (o chiusure triangolari), cioè i valori interni del prospetto.

Ammettiamo che siano noti soltanto i numeri interni, cioè le simmetrie bilaterali 12 e 54. Come si risale alla coppia generatrice? Assegniamo alle incognite le lettere “a“ e “b”, mentre indichiamo i termini noti, 12 e 54, rispettivamente con le lettere maiuscole A e B. Sapendo che A = (2b-a) e B = (2a-b), per determinare “a” e “b” basta risolvere un semplicissimo sistema di equazioni di primo grado:

A = 2b-a                     B = 2a-b

Ricaviamo “a” dalla prima equazione e sostituiamo il risultato nella seconda:

a = 2b-A;                    B = 2 (2b – A) – b è B = 3b – 2A

Dall’ultima equazione ricaviamo l’incognita “b”: 

b = (2A + B) : 3

Sostituendo il valori di “b” nella prima equazione possiamo trovare anche l’incognita “a”:

a = 2b-A = 2((2A + B):3)-A = (4A+2B):3-A  è a = (2B+A) : 3

Questa è la formula DIEMME per due numeri. C’è da aggiungere, però,  qualche dettaglio. Poiché al denominatore si ha il numero 3, per avere come risultato un numero intero è necessario che il numeratore sia divisibile per 3: la condizione indispensabile è che i numeri A e B appartengano alla stessa tripla figurale.

Verifichiamo adesso la formula Diemme per la coppia dell’esempio 12-54: 

a = (2B+A):3 = (2 x 54+12):3 = (108+12):3 = 120:3 = 40

b = (2A+B):3 = (2 x 12+54):3  = (24+54):3 = 78:3 = 26

I numeri 26 e 40, quindi, sono quelli che mediante la proiezione bilaterale della distanza generano la coppia 54-12. Ma i numeri iniziali non erano forse 70 ed 86? In effetti è così! I numeri che avevamo considerato all’inizio erano questi, ma non abbiamo commesso alcun errore. Utilizzando la Diemme abbiamo diviso dei numeri per 3 e nell’aritmetica dell’orologio ciclometrico quando dividiamo un numero per 3 dobbiamo considerare tre soluzioni modularmente valide: i tre termini della stessa terzina simmetrica a distanza 30. Queste le soluzioni valide:

a = 120 : 3 = 40 oppure 10 oppure 70;

b = 78 : 3 = 26 oppure 56 oppure 86.

La terza parte di un numero è uguale ad un intera terzina simmetrica a distanza 30, cioè un triangolo equilatero. Se infatti proviamo a triplicare gli elementi che in ciclometria formano una delle figure suddette, per esempio 13-43-73, otteniamo lo stesso risultato:

3 x 13 = 39;            3 x 43 =129 = 39;            3 x 73 = 219 = 39.

Impiantiamo adesso il prospetto delle simmetrie per una terna di numeri a-b-c:

Dobbiamo trovare le relazioni che ci permettono di risalire alla terna originaria a-b-c conoscendo i seguenti elementi interni:

A = 2c-a;    B = 2a-b;    C = 2b-c.

La soluzione, che si ottiene facilmente risolvendo un sistema di equazioni con tre incognite, è la seguente:

a = (4B+2C+A): 7                        b = (4C+2A+B): 7                        c = (4A+2B+C): 7

Questa è la formula Diemme, in forma pura, relativa a tre numeri. Al denominatore abbiamo il numero 7 e ciò complica un po’ le cose, poiché non è semplice rintracciare delle terne che rendano il numeratore divisibile modularmente per questo numero. Ma l’aritmetica dei moduli e dei resti ci viene in aiuto. In matematica dividere per un numero “n” significa anche moltiplicare per il suo reciproco (1/n). Nell’aritmetica del Lotto, a modulo 90, il reciproco di 1/7 è pari a 13. In pratica, dividere per 7 significa anche moltiplicare per 13, e viceversa. La tre formule Diemme vengono così trasformate in:

a = (4B+2C+A) x 13                   b = (4C+2A+B) x 13                   c = (4A+2B+C) x 13  

La formula Diemme consente di calcolare le formazioni che mediante il gioco delle simmetrie ne generano delle altre, ma nulla ci vieta (lo faremo successivamente) di stabilire a priori quali caratteristiche deve possedere la formazione di origine.

Nell’estrazione n° 44 del 3 giugno 2004 ’03 sulla ruota di Torino rintracciamo l’ambo diametrale 9-54, di somma 63. Il complemento a 91 della somma 63 è 28, numero che rintracciamo su Palermo.

Formiamo due colonnine di tre numeri, inserendo i due diametrali, alternativamente, al 1° ed al 3° posto.

Dobbiamo applicare la DIEMME per determinare i tre elementi delle due terzine di origine, ma si può fare a meno delle tre formule ricorrendo ad un veloce tecnica di calcolo, sempre intuita dal Manna, denominata CATENARIA DI SIMMETRIA.

Prendiamo la prima terzina, dove A = 9, B = 28 e C = 54. Utilizzando le formule si otteniamo:

a = (A + 4B + 2C) x 13=  (9 + 4 x 28 + 2 x 54) x 13 = 2977 = 7

b = (2A + B + 4C) x 13 = (2 x 9 + 28 + 4 x 54) x 13 = 3406 = 76

c = (4A + 2B + C) x 13 = (4 x 9 + 2 x 28 + 54) x13 = 1898 = 8

La terna di numeri 7-76-8, che proietta simmetricamente la formazione nota 9-28-54, può essere però calcolata in un modo decisamente più rapido. Calcolata la “c”, piede della colonna, con la formula c = 52A+26B+13C, possiamo risalire alle altre due incognite con dei semplici calcoli.

Si moltiplica per due la “c” e si sottrae il valore di A: 2 x 8 – 9 = 16 – 9 = 7.

Quindi, si raddoppia il numero trovato “a”, 7, e si sottrae B: 2 x 7 – 28 = 14 – 28 = 76.

Calcolato il piede della formazione incognita, con l’utilizzo della catenaria di simmetria siamo stati in grado di ricomporla interamente. Procedendo allo stesso modo per la seconda terna ricaviamo:

Abbiamo ottenuto due nuove terzine che logicamente sommano 91. Per entrambe il numero centrale è il 76, che scartiamo dal pronostico. Gli altri quattro numeri formano il rettangolo 7-8-52-53, in gioco per ambo sulle ruote di Palermo e Torino per una decina di colpi (scriviamo dopo l’estrazione n° 46 del 9 giugno).

Nota: 6° colpo ambo 7-53 su Torino; 8° colpo 8-53 su Palermo.

                                                            Fabio RUOTOLO