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Abbiamo accennato al fascicolo di Manna "La Ciclometria" uscito nelle edicole nel 1991, nel quale il grande studioso presentava una applicazione su quelle particolari formazioni quadratiche denominate da Fabarri "quadrati armonici", in quanto aventi una doppia particolarità:

1. presenza del Triplo Differenziale;
2. somma delle somme pari a 90.

La concomitanza di queste caratteristiche non portava ad altro che al rispetto di quello che sarebbe stato denominato da Manna come "Teorema della Diagonale". Infatti se una formazione ha la caratteristica del "TD" è matematicamente certo che ha almeno una diagonale che misura 45 unità, e se la somma delle somme è pari a 90 unità è ovvio che il totale tra quest’ultima ed almeno una delle due diagonali dia 45 (in pratica ciò che afferma il "TdG" di Manna). E’ per questo che dicemmo che il Manna per formulare il suo Teorema fu ispirato anche dal rilievo di quelle formazioni quadratiche la cui notorietà è dovuta a Fabarri.

Finora abbiamo parlato per sommi capi della parte teorica della cosa. Vediamo allora di sintetizzare il tutto con qualche esempio pratico. Avvertiamo che non abbiamo certo la pretesa di indicare delle tecniche standard ma solo il piacere di fornire degli spunti tali da mettere chi legge nelle condizioni di comprendere appieno quali possano essere gli sviluppi, come al solito tanti, che possono scaturire dall’applicazione di quanto finora solo teorizzato.

Il seguente esempio rappresenta praticamente in modo egregio tutto quanto detto.

Scegliamo una coppia di numeri tra i quali intercorra la distanza 45 (cioè due numeri diametrali), estratti su due ruote diverse e che non occupino la stessa posizione. I numeri 33 e 78 estratti rispettivamente al 4° posto di Bari ed al 1° di Genova nell’estrazione n° 14/2000 fanno al caso nostro. Guardiamo ai due numeri che coprono gli "scarti": al 1° posto di Bari abbiamo il 54 ed al 4° di Genova il 57. Formiamo due quadrati in questo modo:

Le due incognite è semplicissimo calcolarle. Se infatti il nostro intento è quello di costruire dei quadrati che rispettino l’enunciato del "TdG" e abbiamo già a disposizione una diagonale 45, è ovvio che c’è bisogno che la somma delle somme risulti uguale a 90. Basterà quindi semplicemente calcolare il complemento a 90 della somma dei tre numeri noti per avere anche il quarto vertice, l’incognita che cerchiamo:

1. 54 + 33 + 78 = 75 è 90 – 75 = 15;
2. 33 + 57 + 78 = 78 è 90 – 78 = 12.

Ecco trovate le nostre due incognite. Nel primo quadrato va innestato il 15 e nel secondo il 12:

I due quadrati rispettano entrambi le caratteristiche dettate dal "TdG". Infatti:

1. 54 + 33 + 15 + 78 + 45 = 90
2. 12 + 33 + 57 + 78 + 45 = 90

La presenza del 45 nei due calcoli ovviamente è riferita alla misura di una delle due diagonali. Cosa ne facciamo di questi due nuovi numeri? Andandone a controllare le evoluzioni sulle due ruote del rilievo iniziale scopriamo che dopo 6 estrazioni uscirono entrambi sulla ruota di Bari!

Un caso estremamente fortunato ma che lascia indubbiamente pensare molto. Aldilà di ciò, questo esempio presenta ancora una particolarità che all’occhio del ciclometristi attento non può essere sfuggita. Torniamo un attimo indietro e analizziamo il secondo dei due quadrati costruiti:

In realtà, inserendo come quarto numero il 12, non abbiamo fatto altro che completare una formazione dotata di altissimo grado armonico: un rettangolo. E dal momento che la somma delle somme è 90, è chiaro che non si tratta di un rettangolo "normale" ma, ci si passi l’espressione, ancora più simmetrico. Si hanno cioè due coppie di ambi diametrali (12-57 e 33-78) ma anche due coppie di numeri complementari (12-78 e 33-57). Queste formazioni hanno una particolarissima caratteristica, per la quale anni fa li denominammo propriamente "quadrati a triplo zero".

Ovviamente stiamo parlando di un caso particolare che non va ad innestarsi nello standard di questa pseudo tecnica ma che viene riportato proprio per avvalorare l’invito ad approfondire sempre e comunque le cose. La curiosità è il sale della ricerca, se questa viene portata avanti con zelo e passione!

Calcoliamo il "TD" del quadrato in esame:

78 – 57 = distanza 21; 12 – 78 = distanza 24; 78 – 33 = distanza 45.

A quanto ammonta il Triplo Differenziale? A "0". Infatti:

21 – 21 = 0; 24 – 24 = 0; 45 – 45 = 0;

E il Triplo Sommativo? Vediamo:

SOMME ORIZZONTALI SOMME VERTICALI SOMME DIAGONALI

78 + 57 = somma 45; 12 + 78 = somma 90; 78 + 33 = somma 21.

Ci sembra inutile riportare il quadro delle somme relativo ai totali parziali. Il "TS", si vede facilmente, è pari a 90. Come tutti coloro che hanno avuto modo di seguire i nostri articoli nel corso degli anni sanno, nell’aritmetica cui si riferisce l’insieme ciclico dei numeri contenuti nell’urna del nostro Lotto, il 90 si identifica anche con lo 0. In pratica è l’elemento neutro del modulo.

Tornando al nostro esempio, abbiamo quindi una particolarissima serie di 4 numeri che compongono un "quadrato a triplo zero": formazioni molto rare da riscontrare nel tessuto estrazionale. E’ chiaro che noi in realtà abbiamo usato un artifizio per rintracciarla completamente, quello cioè di avere 3 numeri in una estrazione e, dato che il calcolo lo aveva evidenziato, il 4° numero in un'altra estrazione. Ebbene, ricordate:

"Tutto ciò che è realmente armonico è destinato a rompersi rapidamente" (A.Fiacco)

Non vi sono dubbi di sorta in merito ai "quadrati" del tipo analizzato: essi sono inequivocabilmente dotati di un altissimo grado di simmetria, pertanto certamente armonici.

Passano 7 estrazioni e il quadrato da noi posto in essere, che il Caso ha voluto comporre interamente seppure in due estrazioni distinte, collassa: terno 12-33-57 a Genova.

Un esempio più recente. All’estrazione del 16.8.2003 su Bari viene estratta la coppia 19-18 (3° e 4° posto); nella stessa estrazione abbiamo a Napoli 26, 3° estratto, e 64, 4° estratto. Lo sviluppo prevede che nei due quadrati ipotizzati vadano innestati da una parte il 79 e dall’altra il 71. Questa volta non c’è la concomitanza dei due estratti, ma al 9° colpo escono a Napoli 71 e 64. Nello stesso tempo, così come abbiamo moltissime volte detto nei nostri articoli, ci sono la composizione e la rottura simultanee…

                                                                                                                                      Antonio Fiacco