-I RITARDI E L’ACQUA CHE GHIACCIA A 100° -

-1^ parte-

"In base alla legge dei grandi numeri questa combinazione dovrebbe…". "Secondo il teorema fondamentale della probabilità è quasi impossibile che…". Quante volte abbiamo visto queste frasi scritte da qualche parte? Certamente tante. Trattasi di riferimenti che spessissimo trovano posto negli scritti degli addetti ai lavori (e non solo). Ma quanti di quelli che scrivono queste cose sanno effettivamente di che stanno parlando? E tra quelli che le leggono, quanti sanno effettivamente su cosa si regge la onnipresente legge dei "grandi numeri"? Tra gli uni e gli altri non moltissimi, saremmo pronti a scommetterci!

Il teorema fondamentale, sul quale verte la cosiddetta legge dei grandi numeri, recita esattamente che:

Il che è cosa ben diversa dall’affermare in modo più perentorio ma superficiale, come siamo abituati a vedere, che: alla lunga tutte le combinazioni escono secondo la media di una volta ogni "x" estrazioni. Sembra di dire la stessa cosa, ma non è così. Per rendersene conto basta osservare anche solo 100 lanci di una moneta. Rarissimamente riscontrerete una frequenza di 50 teste e 50 croci, ma molto più frequentemente noterete dei leggeri scarti, ad esempio 49 e 51 oppure 53 e 47 e così via. L’equilibrio perfetto è un fenomeno illusorio che con l’andare delle prove si allontana sempre più dal verificarsi.

Il teorema fondamentale fu formulato da Jacques Bernoulli e come si vede il passaggio principale verte sui concetti di zero e di infinito (niente male come "campo abbracciato"!), e in entrambi i casi si parla di tendenze. Ora secondo molti matematici questo teorema ha in sé un vizio logico di non poco conto, oltre che a risultare abbastanza ambiguo. Infatti, proprio perchè si tratta di tendenze non si può escludere a priori che quanto asserito dal teorema possa non corrispondere a quanto riscontrato nella pratica, e non lo diciamo noi ma si tratta di una deduzione logica che chiunque può mettere in atto leggendo ciò che afferma Bernoulli.

Ludwig Boltzmann per trascrivere la termologia con le sue grandezze (calore, temperatura, pressione) in termini di termodinamica dovette ricorrere all’introduzione del concetto di probabilità. Questo concetto risultò devastante per il pensiero dei deterministi e dei riduzionisti, che si basavano sulla convinzione che:

1) il destino dell’universo fosse determinato da opportune funzioni matematiche;

2) la conoscenza del tutto fosse ricostruibile da quella delle parti che lo compongono.

Insomma che il tutto fosse determinato e riducibile dall’insieme alle parti.

In fisica il concetto di probabilità conduce quindi alla fisica statistica, nella quale le previsioni riguardano le probabilità degli eventi e non più gli eventi stessi. E le previsioni sono valide a meno di fluttuazioni. Quando si dice che a 100 gradi l’acqua bolle in realtà si vuole dire che c’è un’altissima probabilità, la quasi certezza che questo avvenga; ma non si può escludere che a 100 gradi l’acqua non bolla, oppure, portando il ragionamento all’estremo, che addirittura ghiacci! Per quanto la cosa possa apparirvi a dir poco strana, l’eventualità esiste e la sua probabilità (infinitesima) è pure calcolabile.

Questo è un caso che i fisici chiamano fluttuazione termodinamica, un caso la cui probabilità di verificarsi è evidentemente bassissima, ai limiti dell’insignificante, ma il punto è che si tratta di una non impossibilità. La previsione pertanto può essere determinata, ma a meno di fluttuazioni. E’ come ammettere che la previsione si avvera solo a condizione che non si verifichi una di queste fluttuazioni. In parole povere essa è fallibile.

Ecco quindi che deterministi e riduzionisti si trovarono di colpo disorientati, proprio per la scivolosità e per l’ambiguità del concetto stesso di probabilità. Come abbiamo detto infatti non si può categoricamente escludere la possibilità che dopo una serie di prove, ancorché lunga (fosse anche tendente all’infinito), la frequenza osservata risulti anche nettamente diversa dal valore di probabilità astratta. E il "vizio" nel concetto sta evidentemente, per dirla con Marco D’Eramo (redattore del quotidiano il manifesto e laureato in fisica teorica), nel procedimento di autodefinizione messo in atto (si collega la nozione di probabilità astratta a quella di frequenza osservata attraverso la stessa nozione di probabilità).

Se le considerazioni fatte finora investono solo il campo teorico, bisogna riportarsi alla pratica con un esempio. Supponiamo di poter scommettere sul fatto che il primo numero sorteggiato della prossima estrazione sulla ruota di Bari sia un numero pari o un numero dispari. E’ evidente che a qualsiasi delle due sorti affidassimo i nostri soldi avremmo il 50% di probabilità favorevole e altrettanto sfavorevole. Infatti nell’urna sono contenuti 90 numeri, di cui 45 pari e 45 dispari. L’evento che il Caso genererà "servendosi" della manina del bimbo bendato è un punto di una semiretta che corre da un determinato punto verso l’infinito; essa giace sulla retta, ovviamente infinita, di cui fa parte. Immaginiamo quindi che le estrazioni che si susseguono siano segnate lungo questa retta e che da un punto in qua, all’infinito, ci siano solo eventi pari e che da questo stesso punto in là ci siano solo quelli dispari. La probabilità di pari o dispari lungo tutta la retta rimane sempre del 50%, ma è indubitabile che se abbiamo la "sventura"di cominciare la nostra scommessa da un preciso punto in poi, otterremo sempre pari o sempre dispari con una frequenza del 100%, anche ripetendo le estrazioni all’infinito! Indubbiamente questa è una situazione limite, un estremo altissimamente improbabile a verificarsi. Sta di fatto però che, seppure confinata nella regione più remota dell’universo degli eventi, nella rosa del probabile questa configurazione c’è, e pertanto sarebbe un grave errore voler escludere il suo verificarsi a priori.

L’esempio estremo ci è servito perché il ragionamento porta alla riflessione che c’è sempre la possibilità di imbattersi in una qualche fluttuazione, in quell’evento altamente inatteso in cui l’acqua a 100 gradi ghiacci al posto di bollire. Ed è altrettanto ovvio immaginare, senza commettere alcuna illazione, che tra i due estremi siano distribuite centinaia, migliaia, milioni di configurazioni combinatorie più o meno improbabili a verificarsi ma non impossibili.

Quello appena fatto è un esempio di fluttuazione statistica, un evento che a priori si giudica quasi impossibile a verificarsi. Ma è proprio questo il punto, quel "quasi" che nessuno potrà mai escludere.

Riportandoci all’ambito di nostra competenza, coloro i quali affidano le loro fortune di esperti alle combinazioni in ritardo (ma lo faranno poi anche davanti al botteghino? Abbiamo dei seri dubbi in merito…) hanno sempre affermato che qualsiasi studio esuli dal contesto dell’osservazione degli eventi sotto l’aspetto delle probabilità e della statistica sia da scartare, perché è come se si accettasse l’idea che il Caso risultasse ingabbiato da regole imposte dal ricercatore e che pertanto non ha (non avrebbe) alcun fondamento scientifico. In altre parole essi danno del "determinista" (come fosse un’offesa!) a chiunque osi scavalcare l’analisi statistica, l’unico modo secondo loro per poter formulare delle previsioni razionali e scientificamente "giustificabili". Eppure bisogna osservare che le loro previsioni non riguardano le probabilità degli eventi, ma gli eventi stessi (i numeri)! Ma non è deterministico affermare che, in sostanza, quel numero debba sortire perché in ritardo di "x" estrazioni?

Il ragionamento che li porta alla "predizione" che una combinazione sia prossima alla sortita quale sarebbe? In sostanza non fanno altro che mettere a confronto ciò che è accaduto fino a ieri in casi analoghi con quello che l’attualità statistica gli propone, propinando, è proprio il caso di dire, agli appassionati (ma forse non a se stessi, ribadiamo) la sintesi di questo confronto, che su altro non si basa se non sulla fiducia che ciò che è statisticamente accaduto ieri debba accadere regolarmente anche domani. E’ una fiducia mal riposta, perché la storia delle estrazioni del Lotto è intrisa di casi che hanno superato, e anche di parecchio, i precedenti record statistici. Acqua che a 100 gradi è ghiacciata e non bollita. E anche se il ragionamento di chi fa delle previsioni sulla base delle geometrie evolventi che vengono evidenziate mediante quella che lo stesso Leontino Gorgia ha definito come analisi ciclometrica è a grandi linee lo stesso (anche se a ben vedere è molto più galileiano del loro…), facciamo notare che non ci è mai capitato di vedere che una combinazione inclusa in una previsione di tipo ciclometrico sia poi diventata super ritardataria.

Dateci tempo e spiegheremo anche perché non è corretto dire che il pronostico ciclometrico gode di successi rapidi in quanto trova riferimento nelle minoranze combinatorie.

Antonio FIACCO